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Hola necesito ayuda, me dieron un problema en la maestria en el que me daban la matriz de asas diagonal de 3x3 los periodos de cada modo y las formas de vibrar , es decir cuento con la matriz de masas, y la matriz modal ambas de 3x3, lo que quiero saber es como hallar la matriz de rigideces a partir de estos datos.

Y intente con las propiedades de ortogonalidad y con la ecuación característica tmb, y no me salen respuestas certezas.

Gracias por las respuestas

Atte

Marianella

Bueno, sería interesante que detallaras mas. Lo que te sugiero tiene que ver con la comprensión de los conceptos básicos de la Dinámica de Estructuras, específicamente con el Método de Análisis Modal, que es lo que planteas.

En primer lugar, debes estar clara con la operación entre los autovalores y los autovectores.

El principio es que el producto de (matriz de rigidez - lambda x matriz de masa) x phi = 0

Resuelves las ecuaciones de cada producto siendo phi la matriz modal. Lambda es el cuadrado de la frecuencia w y a partir de los periodos obtienes w.

Resuelve el problema de manera algebraica, se trata de una matriz 3 x 3, luego el determinante con su respectiva ecuación característica es sencilla. Recuerda que periodo T = 2 pi x (raiz cuadrada de m/k), determinas w que es igual w = 2 pi /(T). Reemplazas en la ecuación característica con las raíces dadas como dato y tendras tres ecuaciones con las tres incógnitas en función de k1, k2, k3.

Lo demás es matemática.

Tu matriz de rigidez será de manera esquemática como:

k1+k2 -k2 0
-k2 k2+k3 -k3
0 -k3 k3

es decir:

k11= k1+k1
k21= -k2
k31= 0

k12= -k2
k22= k2+k3
k32= -k3

k13= 0
ks3= -k3
k33= k3