Ponerse finos en este asunto relamente no vale la pena. ¿por qué lo digo? porque generalemnte los máximos esfuerzo se producen en un extremo de la columna, donde existe una fuerte interacción con los esfuerzos de cortante.
De todos modos, si quieres obtener el diagrama de interacción biaxial "exacto" debes hacer lo siguiente.
1) Obtener el ángulo de la flexión, en fácil ya que tienes de dato Mxx y Myy. Con este ángulo puedes rotar la sección.
2) Expresar todas la ecuaciones, de equilibrio y de compatibilidad de deformaciones, en función de la deformaciones unitarias esup y einf (esup: deformación en la fibra superior de la sección rotada; e inf: deformación en la fibra inferior de la sección rotada). la final tendrás dos funciones de la forma P=F1(
esup,einf) y M=F2(
esup,einf).
3) Definimos las deformaciones de falla. según el ACI
esupfalla=0.003 (Aplástamiento de concreto) y
einffalla estara en función de la deformación última del acero (Creo que es 0.01)
4) Con estos valores obtenemos el diagrama de interacción en dos partes:
La primera será de la forma P=F1(
esupfalla,einf) y M=F2(
esupfalla,einf) y hacemoas variar
einf desde
esupfalla hasta
einffalla. El primer punto representará la falla por aplástamiento del concreto, y el segundo punto representarála falla por aplastamento en el concreto y tensión de rotura en el refuerzo. Si la sección fuera rectangular, gran parte del diagrama ya habrá sido dibujada con esta condición
La segunda Parte será de la forma P=F1(
esup,
einffalla) y M=F2(
esup,
einffalla). Hacemos variar
esup desde
esupfalla hasta
einffalla. El primer punto coincide con el punto final del la primera parte del diagrama, que es la falla por aplástamiento y tensión, el último punto será la falla por tracción en la sección.
5)P=F1 y M=F2 son las resultantes de los esfuerzo producidos por la compresión en el concreto y refuerzo más la tracción en el refuerzo (Y quizás en el concreto). La dificultad radica en la evaluación de los esfuerzo en el concreto, sobre todo en secciones poligonales, pero obtener una rutina que haga esto no es muy difícil. No hay que olvidarse los factores de reducción de resistencia en el caso de usar el código ACI o un intento de Norma basado en el ACI
Por supuesto que no vale la pena torturarse tanto, porque hay una gran cantidad de software
Ahora, si quieres obtener las fuerzas internas producidad por P
actuante y M
actuante solamente hay un camino, resover las ecuaciones P=F1(esup,einf)=P
actuante y M=F2(esup,einf)=M
actuante, cosa que también se puede hacer con una rutina. Podemos emplear en su resolución Newton-Rapshon, pero habrá casos en que la convergencia no será buena, en ese caso es mejor implementar otro método.
Ufff, dar formato aquí es una tortura.
Un saludo.